Радиоактивный распад ведет к постепенному уменьшению количества радиоактивных атомов. Однако, невозможно предсказать который из атомов и в какой момент времени распадется, поскольку одинаковые по своей природе ядра распадаются за различное время. Поэтому процесс радиоактивного распада можно описать достаточно надежно только для очень большого числа атомов, используя статистические методы.

Для определения статистических закономерностей используются вероятности тех или иных событий. В данном случае статистической величиной является вероятность распада ядра за одну секунду. Смысл величины , называемой также постоянной распада, состоит в том, что если взять большое количество N одинаковых атомов, то будет представлять собой определенную долю от их общего числа в данный момент, которые распадаются за одну секунду.

Для разных радионуклидов величина имеет строго определенное значение и является важной физической характеристикой ядер данного сорта.

Величина, обратная постоянной распада , называется средним временем жизни атомного ядра, которая измеряется в секундах.

Основной закон радиоактивного распада утверждает, что независимо от типа распада доля распадающихся в единицу времени ядер есть величина постоянная для каждого вида радиоактивных изотопов. Математически этот закон записывается в виде:

, (1)

где N0 – начальное количество атомов,

N - их количество спустя время наблюдения t,

- постоянная распада,

t – время наблюдения,

- математическая константа (число е = 2,72).

Данное выражение позволяет оценивать количество не распавшихся атомов данного сорта в различные моменты времени.

Для характеристики скорости распада удобно использовать величину T, называемую периодом полураспада. Период полураспада - это время, в течение которого распадается половина исходного количества ядер. Для различных радиоактивных изотопов период полураспада составляет от миллионных долей секунды до многих миллиардов лет. Причем у одного и того же элемента могут быть изотопы, значительно отличающиеся периодом полураспада. Так, например, радий-226 имеет период полураспада 1620 лет, а радий-219 - всего 10-3с.

В зависимости от длительности периода полураспада радиоактивные изотопы разделяются на долгоживущие (годы и более) и короткоживущие (секунды, дни).

Следует отметить, что все «легкие» естественные радионуклиды (т.е. расположенные в таблице Менделеева под номерами 1-81) имеют периоды полураспада от десятков миллионов до многих миллиардов лет. Исключением являются радионуклиды космического происхождения, которые постоянно образуются в атмосфере под воздействием космического излучения на атомы и молекулы воздуха. Всего насчитывается 14 разновидностей таких радионуклидов, среди которых наибольшим воздействием на биосферу обладают сверхтяжелый водород-3 (тритий, Т = 12,3 года), углерод-14 (радиоуглерод, Т = 5730 лет) и натрий-22 (Т =2,6 года). Все остальные космогенные радионуклиды (бериллия, магния, кремния, серы, хлора и аргона) являются короткоживущими и их вклад в воздействие на живые организмы пренебрежительно мал, т.к. они не считаются биологически важными.

Период полураспада T и постоянная распада связаны между собой следующим соотношением:

, (2)

где - среднее время жизни данного ядра.

Отсюда

, (3)

Заменив в уравнении 1 величину её выражением, содержащим период полураспада, получим уравнение:

, (4)

которое также отражает основной закон радиоактивного распада.

Из вида записи уравнений 1 и 4 следует, что число ядер радиоактивного изотопа уменьшается со временем по экспоненциальному закону (рис. 1). Из уравнения 4 хорошо видно, что за время число радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза, за время = 2Т – в 4 раза и т.д. Если общее время наблюдения , где k – любое положительное число (равное числу периодов полураспада), то количество не распавшихся атомов уменьшается в 2k раз.

Рисунок 1 - Экспоненциальная зависимость

Используя данную закономерность можно представить основной закон радиоактивного распада в виде:

, (5)

где k = t/T, т.е. число периодов полураспада, прошедших с момента наблюдения.

Уравнением (5) удобно пользоваться в том случае, если время наблюдения сравнимо (по порядку величины) с периодом полураспада.

Зная период полураспада, можно легко определить долю оставшихся радиоактивных атомов через любое время наблюдения.

Например, если , то , т.е. число радиоактивных атомов за это время уменьшилось в 1024 раза.

Кроме того, уравнением (5) можно пользоваться для нахождения времени, через которое останется вполне определенная часть не распавшихся атомов.

Например, требуется рассчитать, через какое время количество атомов цезия–137 уменьшится в 100 раз, если его период полураспада составляет 30 лет.

Нам дано, что .

Следовательно, к = 6,7 и t = 6,7 . 30 200 лет.
Last modified: Tuesday, 20 March 2018, 2:31 PM